Простая конструкция — повёрнутый квадрат внутри квадрата, как ни странно порождает красивые задачи и влечёт за собой удивительные открытия.
Самая популярная задача, наверняка известная любителям математики звучит так: «В вершинах квадрата со стороной 10 метров сидят собаки, которые одновременно начинают бежать к своей соседке слева. Какой путь пробежит каждая собака до встречи с соседкой?»
Эту же задачу можно предложить и для треугольника, и пяти- и шестиугольников, но она не будет такой изящной как для квадратов.
Совсем лёгкая задача, для школьников: чему равны стороны треугольников?
Ещё красивая задача, решается устно за минуту для получения пятёрки: Чему равна разница площади сиреневого квадрата и суммы площадей треугольников?
В следующих трёх задачах найти, какую часть внешнего квадрата занимает внутренний? В первых дух задачах углы равны 15°, а в третьей задаче отрезки проведены из вершин к серединам противоположных сторон.
А интерес к наклонному квадрату в квадрате возник из-за использования этой конструкции в исламском орнаменте. Причём, первыми его стали использовать архитекторы и художники Персии. Такой узор есть, например, на стене мечети, построенной в XV веке в Табризе и на мечетях Исфакана.
Исследователи орнамента называют эту композицию «Whirling kites», где «kite» — это «воздушный змей», а «whirling» обозначает вихревое движение.
Позже узор распространился на другие мусульманские страны. Вот примеры узоров на персидских памятниках архитектуры.
А что же у нас в Узбекистане? Встречается ли эта композиция в оформлении памятников?
Пока удалось обнаружить два места его присутствия. Первый — мехраб мечети в медресе Тилля Кори (построено в 1646—1660 годы) в Самарканде. Вот, например, квадрат виден на фотографии из «Туркестанского альбома», изданного в 1871—1872 годах под патронажем Константина П. фон Кауфмана, первого генерал-губернатора (1867—1882 гг.).
А вот современная фотография, март 2021 года. Квадрат недавно заново покрыт слоем золота.
А ещё этот таинственный квадрат замечен на потолке мечети в Лангар Ота, построенной в 840(!) году. Вот мои фотографии, сделанные во время посещения этого сакрального памятника старины.
Вроде бы этот квадрат кто-то признал символом «Вечной жизни» — бумеранг, якобы такой был изображён на знамени Амира Темура. Но точных данных найти не удалось, оставим как предположения.
Вот такая история про квадраты в квадрате.
Евгений Скляревский