№1. Плитки для бульваров
Замечаем, что в последние год-два изменилось оформление площадей и тротуаров, их не просто асфальтируют, но стали оформлять трехцветными плитками, белыми, серыми и черными. С одной стороны, хорошо, хоть какое-то разнообразие. С другой стороны, разнообразие вылилось в однообразие, оформление везде одинаковое: темными «штрихами» на белом фоне или диагональными полосами, как, например, у станции метро около Мегапланет на Юнусабаде. При попытке бежать к автобусу вас неведомая сила будет отклонять влево. Шутка. Частично.
Так вот, это было вступление. У нас есть гениальное (скромность — путь к забвению) предложение — как нам оформить площадки и тротуары, чтобы жителям было приятно, математически полезно и для туристов притягательно.
Речь пойдет о плитках Трюше, названных в честь французского монаха и энциклопедиста Себастьяна Трюше, жившего в XVII веке. Отвлечемся на минутку. В Википедии можно найти, что Трюше занимался шрифтами, это увлекательнейшее занятие, посмотрите разные шрифты, почитайте о рубленых шрифтах и шрифтах с засечками, рассмотрите буквы каждого шрифта. Если текст на сайте оформлен шрифтом Georgia, то на такой сайт непроизвольно хочется заходить снова и снова, но для пунктов меню этот шрифт не годится, для них лучше Tahomaили Verdana… Попробуйте в Word’e менять шрифт текста, бесконечно интересное занятие, как и разглядывание шрифтов на рекламных вывесках.
Так вот, возвращаемся к плиткам, использованным Себастьяном Трюше для дорожек в монастыре. В квадрате с центрами в двух противоположных вершинах проведены четверти окружностей радиусом в половину стороны квадрата и ограниченные сторонами квадрата. Получающаяся плитка может иметь два варианта расположения, отличающихся поворотом плитки на 90°.
Нетерпеливый читатель ждет, когда же начнется что-то интересное? А вот оно и началось — если выкладывать плитки Трюше, чередуя случайным образом их ориентацию, то мы получим удивительной красоты картину. Наши дуги, четвертинки, сливаются в замысловатые кривые линии, которые непременно хочется проследить взглядом.
Тут бесконечный простор для важных вопросов, над которыми предлагаем всем подумать.
- Какая доля вершин с одинарными кругами?
- Какая доля вершин попадает в двухзвенные, трехзвенные и так далее области?
- Совпадает ли количество вариантов звеньев с количеством вариантов примыкающих квадратов — домино, тримино (2), тетрамино (фигурки тетриса, 5), пентамино (12)?
- Область, кажущаяся внутренней, может быть одновременно внешней для соседней фигуры.
- Какая доля линий (или дорожек между линиями) доходит до противоположного края квадрата, какая доля возвращается к исходной стороне? Можно ли, начав путь из произвольной точки, предсказать, дойдем ли до границы квадрата (и какой?) или попадем в ловушку (замкнутую область)?
Отличное развлечение — попытаться в графическом редакторе заливать какую-то область цветом и наблюдать получаемые картины — они сами по себе красивы и эмоционально воздействуют не хуже картин «живых» художников.
На таком поле можно устраивать гонки, кидая по очереди кубик и соревнуясь, кто быстрее пройдет, например, от одного края до другого. Можно придумать «Морской бой» или соревноваться — кто больше закрасит, заливая области по очереди разными цветами.
Особенно повезло тем, кто владеет азами программирования — они могут выводить плитки на экран, меняя очередность плиток с разной ориентацией и получать каждый раз новые все более удивительные картины.
А еще можно зациклить процесс вывода плиток по какому-то алгоритму или случайным образом и получить на экране живой кипящий раствор из информации, бесконечно затягивающее зрелище. Надо только подобрать задержку (паузу) для нужной плавности процесса.
Так вот, подбираемся к главному. А что есть хаос и случайность? Наверняка у них есть свои скрытые закономерности? И, внимание, главная гипотеза: картинка от разумного источника визуально отличается от картинки с источником в виде белого шума. Таким образом, можно, например, найти послание инопланетного разума, если расположить плитки в соответствии с пойманным сигналом. Или взять за ориентацию карканье вороньей стаи — тоже может получиться определенный рисунок, достойный изучения. Есть над чем подумать.
То есть, любой сигнал раскладываем на двоичные биты 0,1, и в зависимости от их значения определяем ориентацию выкладываемой плитки.
Два вопроса для тех, кто что-то понял и проникся идеей.
- Как изменится картинка, если поменять местами плитки, соответствующие 0 и 1?
- Главная проблема, — с каким шагом надо укладывать плитки (сколько плиток в одном ряду) чтобы не пропустить важную информацию?
Однако вернемся к нашим бульварам. Есть еще одна гениальная идея как сделать плоские линии объемными.
До этого надо добавить квадраты с перекрестием так, чтобы одна линия проходила «над» другой, эти квадраты также выводить случайным (или неслучайным) образом и их поворот тоже сделать случайным или от какого-то источника. И сразу площадь заиграет!
На этом все, ждем красивые бульвары и площади.