№1. Плитки для бульваров

Замечаем, что в последние год-два изменилось оформление площадей и тротуаров, их не просто асфальтируют, но стали оформлять трехцветными плитками, белыми, серыми и черными. С одной стороны, хорошо, хоть какое-то разнообразие. С другой стороны, разнообразие вылилось в однообразие, оформление везде одинаковое: темными «штрихами» на белом фоне или диагональными полосами, как, например, у станции метро около Мегапланет на Юнусабаде. При попытке бежать к автобусу вас неведомая сила будет отклонять влево. Шутка. Частично.

Так вот, это было вступление. У нас есть гениальное (скромность — путь к забвению) предложение — как нам оформить площадки и тротуары, чтобы жителям было приятно, математически полезно и для туристов притягательно.

Речь пойдет о плитках Трюше, названных в честь французского монаха и энциклопедиста Себастьяна Трюше, жившего в XVII веке.  Отвлечемся на минутку. В Википедии можно найти, что Трюше занимался шрифтами, это увлекательнейшее занятие, посмотрите разные шрифты, почитайте о рубленых шрифтах и шрифтах с засечками, рассмотрите буквы каждого шрифта. Если текст на сайте оформлен шрифтом Georgia, то на такой сайт непроизвольно хочется заходить снова и снова, но для пунктов меню этот шрифт не годится, для них лучше Tahomaили Verdana… Попробуйте в Word’e менять шрифт текста, бесконечно интересное занятие, как и разглядывание шрифтов на рекламных вывесках.

Так вот, возвращаемся к плиткам, использованным Себастьяном Трюше для дорожек в монастыре. В квадрате с центрами в двух противоположных вершинах проведены четверти окружностей радиусом в половину стороны квадрата и ограниченные сторонами квадрата. Получающаяся плитка может иметь два варианта расположения, отличающихся поворотом плитки на 90°.

Нетерпеливый читатель ждет, когда же начнется что-то интересное? А вот оно и началось — если выкладывать плитки Трюше, чередуя случайным образом их ориентацию, то мы получим удивительной красоты картину. Наши дуги, четвертинки, сливаются в замысловатые кривые линии, которые непременно хочется проследить взглядом.

Тут бесконечный простор для важных вопросов, над которыми предлагаем всем подумать.

1. Какая доля вершин с одинарными кругами?
2. Какая доля вершин попадает в двухзвенные, трехзвенные и так далее области?
3. Совпадает ли количество вариантов звеньев с количеством вариантов примыкающих квадратов — домино, тримино (2), тетрамино (фигурки тетриса, 5), пентамино (12)?
4. Область, кажущаяся внутренней, может быть одновременно внешней для соседней фигуры.
5. Какая доля линий (или дорожек между линиями) доходит до противоположного края квадрата, какая доля возвращается к исходной стороне? Можно ли, начав путь из произвольной точки, предсказать, дойдем ли до границы квадрата (и какой?) или попадем в ловушку (замкнутую область)?

Отличное развлечение — попытаться в графическом редакторе заливать какую-то область цветом и наблюдать получаемые картины — они сами по себе красивы и эмоционально воздействуют не хуже картин «живых» художников.

На таком поле можно устраивать гонки, кидая по очереди кубик и соревнуясь, кто быстрее пройдет, например, от одного края до другого. Можно придумать «Морской бой» или соревноваться — кто больше закрасит, заливая области по очереди разными цветами.

Особенно повезло тем, кто владеет азами программирования — они могут выводить плитки на экран, меняя очередность плиток с разной ориентацией и получать каждый раз новые все более удивительные картины.

А еще можно зациклить процесс вывода плиток по какому-то алгоритму или случайным образом и получить на экране живой кипящий раствор из информации, бесконечно затягивающее зрелище. Надо только подобрать задержку (паузу) для нужной плавности процесса.

Так вот, подбираемся к главному. А что есть хаос и случайность? Наверняка у них есть свои скрытые закономерности? И, внимание, главная гипотеза: картинка от разумного источника визуально отличается от картинки с источником в виде белого шума. Таким образом, можно, например, найти послание инопланетного разума, если расположить плитки в соответствии с пойманным сигналом. Или взять за ориентацию карканье вороньей стаи — тоже может получиться определенный рисунок, достойный изучения. Есть над чем подумать.
То есть, любой сигнал раскладываем на двоичные биты 0,1, и в зависимости от их значения определяем ориентацию выкладываемой плитки.

Два вопроса для тех, кто что-то понял и проникся идеей.

1. Как изменится картинка, если поменять местами плитки, соответствующие 0 и 1?
2. Главная проблема, — с каким шагом надо укладывать плитки (сколько плиток в одном ряду) чтобы не пропустить важную информацию?

Однако вернемся к нашим бульварам. Есть еще одна гениальная идея как сделать плоские линии объемными.

До этого надо добавить квадраты с перекрестием так, чтобы одна линия проходила «над» другой, эти квадраты также выводить случайным (или неслучайным) образом и их поворот тоже сделать случайным или от какого-то источника. И сразу площадь заиграет!

На этом все, ждем красивые бульвары и площади.